Prinzipien

Der Fachwerkträger besteht aus einem Ober- und Untergurt, die als Zange mit je 2 Bambusrohren ausgebildet sind und eine leichte Krümmung von ca. 25cm nach oben haben. Der Abstand des Obergurtes zum Untergurt beträgt 2,50m. Der Obergurt kragt seitlich um jeweils 1,2m aus und wird dabei von Konsolen unterstützt, die Ihren Ansatz bei 50 - 60cm über dem Untergurt haben. Auf einer Höhe von 90cm über dem Untergurt gibt es einen weiteren horizontalen Träger der als einfache Zange ausgebildet ist und gleichzeitig als Brückengeländer dient. Im Abstand von 2,5m stehen Vertikalen. Die Mittlere und die Aüßeren sind in kleinem Abstand von ca. 15cm doppelt vorhanden. Diagonalen gibt es zwei Große, die am Untergurt außen ihren Anfang haben und bis zum Obergurt in die Mitte reichen. Wieterhin gibt es zwei kleinere Digonalen, welche die Fläche zwischen zweiter und mittlerer Vertikaler im Bereich des Untergurts zum Geländer hin auskreuzen.
Insgesamt ist das System 73-fach statisch überbestimmt.
Den Kreuzungspunkt von den Stäben Mittelgurt, mittlerer Vertikaler und großer Diagonaler habe ich auf einen Knoten und nicht wie tatsächlich auf drei Knoten reduziert, um die Analyse anschaulicher zu gestalten. Zur Lastaufstellung habe ich für den Untergurt eine Flächenlast von 1,92kN/m² für 8cm Betondecke sowie 5kN/m² gleichmäßig verteilte Verkehrslast angenommen. Bei 2,4m Breite der Durchfahrt beträgt die Linienlast auf dem Untergurt 8,3kN/m. Für das Dach habe ich eine Last von 0,55kN/m² für dei Ziegeldeckung und 0,75kN/m² Schneelast gewählt. Damit ergibt sich für den Obergurt eine Linienlast von 2,08kN/m.

Die folgenden acht Graphiken verdeutlichen schrittweise den Aufbau des statischen Systems und die Wirkung der Zunahme der statischen Ueberbestimmtheit zur Erhöhung der Tragfähigkeit und Verminderung der Verformung.

Das System besteht hier aus Ober- und Untergurt, sowie den aeußeren Vertikalen. Die statische Ueberbestimmt ist 4-fach. Die maximale Durchbiegung beträgt 52,41cm. Das maximale Stützmoment beträgt 27,25kNm, die maximale Laengskraft672,02kN.

Zum vorgehenden System sind nur die Konsolen zur Unterstützung der geringen Auskragungen des Obergurtes hinzugekommen. Die statische Ueberbestimmtheit ist nun 10-fach vorhanden. Die Durchbiegung hat sich durch diese Maßnahme nur auf 50,13cm verringert. Das maximale Stützmoment hat sich auf 31,82kNm vergrößert, da jetzt die Konsolen eine weitere Kraft in die betreffende Vertikale einleiten. Die Laengskraft hat sich auf 640,9kN verringert

Durch Zufuegung der doppelten Vertikalen in der Mitte des Systems halbiert sich die Durchbiegung in Feldmitte direkt auf 23,02cm. Das System ist jetzt 16-fach statisch ueberbestimmt. Das maximale Stützmoment hat sich durch das Stützmoment in der Mitte des Systems geringfuegig auf 32,8kNm erhöht. Die maximale Laengskraft hat sich aber auf 433,59kN verringert. Die mittleren Vertikalen können allerdings kaum zur Verbesserung beitragen. Nur die Aeußeren Vertikalen und die Konsolen haben nun eine hoehere Längskraft aufgenommen.

Die großen Diagonalen bewirken eine Aussteifung der Felder. Das System ist jetzt 22-fach statisch ueberbestimmt. In Feldmitte ist jetzt durch die Aussteifung fast keine Durchbiegung mehr vorhanden. Nur noch die ca. 5m langen Untergurtstäbe biegen sich um 4,04cm durch. das entspricht für das ganze System nur noch l/250. Das maximale Stützmoment beträgt in Systemmitte nur noch 17,48kNm und hat sich somit ungefähr halbiert. Die groeßte Laengskraft ist jetzt vom Untergurt auf die Diagonalstaebe übergegangen und beträgt nur noch 60,74kN. Die Diagonalen haben ein großes Einzugsfeld und enden direkt an den Auflagern. Ihr diagonaler Verlauf stellt die kürzeste Verbindung vom betreffenden Einzugsfeld zu den Auflagern dar.

Die Einfuegung weiterer Vertikaler steift die großen Felder noch mehr aus. Die statische Ueberbestimmmtheit hat sich auf 46 erhöht. Die maximale Verformung verringert sich nochmal um ca. die Haelfte auf 1,68cm. Im Obergurt hat sich die Durchbiegung zum vorgehenden System allerdings vergroeßert, da die Vertikale ihn nun mit herunterzieht. Das maximale Stützmoment hat sich ebenso wie die Verformung auf 8,39kNm halbiert und die groeßte Laengskraft hat sich geringfügig auf 61,83kN erhoeht, da der untere Teil der Diagonalen jetzt durch die mittlere Vertikale ein groeßeres Lasteinzugsfeld hat.

Mit Einfuegung des Mittelgurts hat sich die statische Ueberbestimmtheit auf 64 erhoeht. Die Verformung hat sich gedrittelt auf 0,51cm und ist im Vergleich zu den anderen Systemen kaum noch erkennbar. Das maximale Stützmoment beträgt 3,4kNm und das Momentenbild sieht jetzt sehr regelmaeßig aus. Die maximale Laengskraft ist weiterhin im unteren Teil der Diagonalen zu finden und hat sich auf 75,58kN erhoeht.

Das vollständige statische System: Analyse